Suma y Resta de Términos Semejantes

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Conceptos

Término algebraico: Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy² es un término algebraico.

En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.

Expresión Algebraica:Una expresión algebraica es una combinación cualquiera y finita de números. de letras, o de números y letras, ligados entre sí con la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Ejemplos:

2x+3
5x³+6x-1/3
x²+√(3x)
(x³-4)/(x²)
√(2x)-2/5x³

Leyes de los exponentes:

Ley	Ejemplo
x1 = x	61 = 6
x0 = 1	70 = 1
x-1 = 1/x	4-1 = 1/4
xmxn = xm+n	x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n	x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn	(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn	(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn	(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn	x-3 = 1/x3

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

6 a²b³ es término semejante con – 2 a²b³ porque ambos tienen el mismo factor literal (a²b³)

1/3 x⁵yz es término semejante con x⁵yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x⁵yz)

0,3 a²c no es término semejante con 4 ac² porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

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Jerarquía de Operaciones

Jerarquía de las operaciones

1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2º.Calcular las potencias y raíces.

3º.Efectuar los productos y cocientes.

4º.Realizar las sumas y restas.

Tipos de operaciones combinadas

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias.

9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

= 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7

1.2 Combinación de sumas, restas y productos.

3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.

10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.

2³ + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2² - 16 : 4 =

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =

Seguimos con los productos y cocientes.

= 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 26

2. Operaciones combinadas con paréntesis

(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 2³)=

Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.

= (15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

= 11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = 18

3.Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes

[15 - (2³ - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

= [15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=

Operamos en los paréntesis.

= 12 · 7 - 3 + 2

Multiplicamos.

= 84 - 3 + 2=

Restamos y sumamos.

= 83

4.Ejercicio de operaciones combinadas

14 − {7 + 4 · 3 - [(-2)² · 2 - 6)]}+ (2² + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 2³ : 2) =

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

14 − [7 + 4 · 3 -(4 · 2 - 6)] + (4 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 8 : 2) =

Operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.

14 − [7 +12 -(8 - 6)] + (4 + 6 - 15) + 3 - (5 - 4) =

Realizamos las sumas y diferencias de los paréntesis.

14 − (7 +12 -2) + (-5) + 3 - (1) =

14 − (17) + (-5) + 3 - (1) =

La supresión de paréntesis ha de realizarse considerando que:

Si el paréntesis va precedido del signo + , se suprimirá manteniendo su signo los términos que contenga.

Si el paréntesis va precedido del signo − , al suprimir el paréntesis hay que cambiar de signo a todo los términos que contenga.

14 − 17 - 5 + 3 - 1 = − 6

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Razones y Proporciones

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Porcentaje

Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción con 100 como denominador. Se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa de cada cien unidades. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad,  se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.

Por ejemplo: "cuarenta y cinco por ciento" se representa mediante 45% y significa cuarenta y cinco de cada cien. También puede ser representado como 0.45. El 45% de 3000, significa la parte proporcional a 45 unidades de cada 100 de esas 3000, es decir,  1350 unidades en total.

Todo porcentaje se puede representar en fracción de la siguiente manera:

25%= 25 = 1  = 0.25

        100   4

Para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica la cantidad por su representación en decimal. El 24% de 4550. 

4550 X 0.24 = 1092 por lo tanto el 24% de 4550 es 1092

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Clasificación de los Números

Números Naturales N

Un número natural es cualquiera de los números 1, 2, 3... que se pueden usar para contar elementos o cosas.

Números Enteros Z

Los números enteros son del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc., es decir, LOS NATURALES, el 0 y sus opuestos (negativos).

Números Racionales Q

Un número racional es todo aquel que puede ser expresado como resultado de la división de dos números enteros. Comunmente es a lo que se les llama numeros decimales, tanto en fracción como expresado con punto decimal.
Cualquier numero puede representarse como una fracción de denominador 1 (4/1) o como numero decimal (4.0), por lo tanto los NUMEROS NATURALES Y ENTEROS SON RACIONALES. 

Números Irracionales I

Los números irracionales no pueden representarse en forma fraccionaria. Se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo.
Debido a ello, los más celebres números irracionales son identificados mediante símbolos. El más conocido es:
(Pi) p: relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro.(3.141592653589...) 

Números Reales R
Como su propio nombre indica, son todos los números, RACIONALES E IRRACIONALES

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Introducción al Álgebra

Te presento un video que te permitirá tener una visión general del álgebra y sus principios básicos y un mapa de conceptos que te complementarán el estudio de este tema.

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